项目

11526085

0.0003万

2016-01-01

2016-12-31

国家自然科学基金

本校为其他完成单位

建立两两NQD列若干概率不等式和矩不等式，并以此为工具研究两两NQD列的强收敛性质和由其产生移动平均过程的极限理论。削弱矩条件存在的限制要求，研究并得到移动平均过程部分和最大值情形下的完全收敛性以及q阶完全矩收敛性的充分必要条件。此外，在更一般化条件下，获得由两两NQD列所产生移动平均过程q阶完全矩收敛的积分表达式。同时，深化和改进研究方法，进一步研究由两两NQD列所产生移动平均过程完全矩收敛的渐近性质，特别是对移动平均过程自正则化和的完全矩收敛精确渐近性和收敛速度等问题进行深入研究。

We establish some probability inequalities and moment inequalities of pairwise NQD random sequences, and take this as a means to study the strong convergence properties of pairwise NQD random sequences and limit theory of moving average processes generated by pairwise NQD random sequences. By weakening the requirement of moment conditions of random variables, we investigate and obtain the complete convergence of the maximum partial sums of moving average processes generated by pairwise NQD random sequences, and the necessary and sufficient conditions of q rank complete moment convergence. Besi...

本项目在已有文献所获研究成果的基础上，深化和拓展极限理论研究的方法，对范围宽泛的两类相依随机变量序列：AANA序列和ANA序列的强极限收敛性质以及由两两NQD序列所产生移动平均过程的极限理论进行了较为深入的研究，获得了一些成果。 通过建立AANA序列和ANA序列一些重要的概率不等式和矩不等式，结合对随机变量截尾的处理手法，首先获得了一定权重条件下AANA阵列最大值加权和完全收敛性的充分条件和Maricinkiewicz-Zygmund型强大数定律；其次研究了三种不同随机变量矩存在条件下，AANA阵列、ANA阵列最大值加权和尾部概率的一致逼近等问题，分别得到了AANA阵列q阶完全矩收敛定理和ANA阵列最大值加权和完全收敛、完全矩收敛定理等。此外，在一般化条件下，还讨论了ANA阵列最大值部分和的完全收敛、完全矩收敛和均值收敛等强收敛性质。最后，重点研究了由两两NQD序列所产生移动平均过程部分和最大值的完全收敛性和完全矩收敛性。上述所获研究成果，推广和改进了已有文献的相关结论。 项目进展顺利，已取得比较丰富的科研成果，以第一作者正式发表SCI收录论文4篇，完成投稿论文1篇，成果得到了该研究领域同行专家和学者的关注和肯定。 相依随机变量序列的极限理论在概率论与数理统计、金融保险、数量经济学、复杂性系统和可靠性理论等领域都有重要的应用，已经成为当前概率统计研究的一个热点。本项目研究的相依序列范围更为广泛，应用价值更大，在研究的广度和深度上进行了拓展，所获得成果具有创新性，可为该领域同类型问题的研究提供了一些新的方法和思路。